تـأملات فـي الهندسة التحليليـة ~
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] تعتبر الهندسة بمفهومها العام ، من أول العلوم والمعارف التي اهتم بها الإنسان وأولاها أهمية ومكانة خاصة بسبب ارتباطها الوثيق والمباشر ببيئتـه المحيطة وكنتيجة لتعاملاته ونشاطاته المختلفة ، فوظف مبادئ الهندسة في بنـاء المنازل وتشييد المنشآت وتقسيم الأراضي وقس على ذلك . وفي القرن الثالث قبل الميلاد تبلورت الهندسة في صورة منطقية ونظامية واكتسبت طابعا رياضيا على يد علماء الإغريق الأفذاذ وعلى رأسهم العالم السكندري إقليدس ، إذ قام هذا الأخير بجمع كل معارف عصره المتعلقة بالهندسة المستوية في مؤلف ضخم سماه "العنـاصر" ، كان هذا الكتاب من أوائل التي ترجمت إلى العربية في العصر الذهبي وكان تأثيره على العلماء المسلمين كبيرا جـدا . [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] لم تكن الهندسة المستوية (أو الإقليدية) مجرد علم بحـت مبني على مسلمات ومبرهنات منطقية وجلية فحسب بل اعتبرت هذه الهندسة أساسا لبنية الكون المادي ، أي أن الكون "إقليدي" يخضع لمبادئ الهندسة المستوية . لذلك اعتبر هذا النظام الهندسي جوهر الوجود المادي والمثال الأقوى للمعرفة اليقينية المطلقة لمدة طويلة (أكثر من 2000 سنة) . ونظرية نيوتن في الجاذبية والحركة أقوى دليل على هذه النظرة الهندسية للكون (في الواقع الكون له بنية غير إقليدية كما بين أينشتاين في نظرية النسبية العامة) . وقد كان أبو الفلسفة الحديثة ، الفيلسوف والرياضي الفرنسي الكبير رنييه ديكارت (القرن السابع عشر) متأثرا جدا بهذا النظام الهندسي البديع . قام ديكارت مؤسس المذهب العقلي الإستقرائي الذي يعتبر العقل البشري المصدر الأول والأخير للمعرفة بتطوير الهندسة المستوية وتوسيع آفاقها وذلك بدمجها مع فرع آخر من الرياضيات : الجبـــر Algebra . إن فكرة دمج الهندسة مع الجبر فكرة قديمة تعود جذورها إلى نهاية القرن الثامن الميلادي علي يـد الرياضي الفـذ محمد ابن موسى الخوارزمي مؤسس علم الجبر ، فقد قام الخوارزمي بحل المعادلات الجبريـة التربيعية والتكعيبية بتوظيف مبادئ الهندسة المستوية ويظهر ذلك جليا في كتابه الشهير الجبر والمقــابلة . [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] إلا أن فكرة ديكارت كانت أعمق وأهم بكثير ، كما أسلفت سابقا قام ديكارت بدمج مبادئ الهندسة المستوية وقواعد الجبر ليشكل نوعا جديدا من التفكير اليراضي الذي ندعوه اليوم : الهندسة التحليلية Analytic Geometry . باختصار ، الهندسة التحليلية تمكننا من التعبير عن المفاهيم والأشكال الهندسية بدلالة معادلات جبرية والعكس ، أي التعبير عن المعادلات الجبرية بمفاهيم وأشكال هندسية وتمثيلها بيانيا ، ولكي نفعل ذلك لا بد من توظيف واستخدام مـا يسمى بـ : نظام الإحداثيات . نظام الإحداثيات هو طريقة لتمثيل النقط والمنحنيات البيانيـة المختلفة في المستوي بدلالة أزواج من الأعداد الحقيقية ، وأعتقد أن الجميع يدرك هذا الأمر جيدا وتعامل معه كثيرا . [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] إن عملية إيجاد معادلة جبرية تصف شكلا هندسيا معينا تعتمد على التعريف الهندسي لهذا الشكل ، ولإيضاح هذا المعنى فلنأخذ مثالا .. الدائرة ، ما هو تعريف الدائرة ؟ بالطبع الدائرة هي مجموعة النقط من المستوي M=(x;y)f التي لها نفس البعد (نصف القطر) r عن نقطة ثابتة تدعى مركز الدائرة O=(a;b)f . انطلاقا من هذا التعريف وبعض القواعد الهندسية البسيطة الخاصة بحساب المسافة وباستعمال نظام احداثيات ( وهذا أمر مهم إذ أنه بدون نظام احداثيات معادلة الدائرة عديمة المعنى !) نجد أن معادلة الـدائرة هي : [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] ولنأخذ مثالا نموذجيا آخر حول توظيف الهندسة التحليلية لإيجاد المعادلة الجبرية التي تصف أحد الأشكال الهندسية المعروفة ، وليكن على سبيل المثال لا الحصر : الإهـليـج (القطع الناقص) Ellipse . [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] الجدير بالذكر أنه بتطبيق قانون نيوتن في الجاذبية وقانونه الثاني على حركة الكواكب حول الشمس لإيجاد معادلة مسارها نحصل على معادلة الإهليج الموضحة أعلاه ، أي قانون كبلر الأول الذي اكتشفه كبلر بالرصـد والقياسات (تجريبيا) اشتقه نيوتن بنظرية علمية مجردة (نظريا) ! . في الواقع ، اشتقاق قوانين كبلر لحركة الكواكب يعتبر أحـد النجاحات العظيمة لقانون الجاذبية النيوتنية . [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] سرعـان ما فرضت الهندسة التحليلية نفسها بقوة في مجالات أخرى ، مثل الفيزياء ، وتحديدا الميكانيكا ، إذ أن دراسة حركة جسيم بدون نظام إحداثيات ليس لها معنى ، فلا بـد من نظام إحداثيات "مناسب" لدراسة حركة الأجسام ووصفها كميا وتحليلها شعاعيـا (باستخدام المتجهات) . وفي الأخير لا يسعني سوى القول بأن اكتشاف الهندسة التحليلية كان من أعظم إنجازات الرياضيات الحديثة لا تفوقه إلا خـارقة الحسبان ، أي حساب التفاضل والتكامل المكتشف على يد كل من نيوتن ولبنتيـز والذي يعتبر ـ التفاضل والتكامل ـ أقوى أداة نظرية على الإطلاق ابتكرها الفكر البشري الخلاق لمعالجة وتحليل المشاكل الرياضية . نشر ديكارت عمله في الهندسة التحليلية عام 1637 في كتابه الثوري : الهندســة La Géométrie . [عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] [/cc] |
موضوع رائع تشكر عليه أنت مميز فعلا
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] |
اقتباس:
الأروع هو مروركم المتميز وتشجيعكم الدائم :) العفو وشكرا على تواجدك ~ |
الهندسي التحليله
موضوع مميز فعلا وشيق ومهم فعلا مواضيعك وطرحك يشرفنا في لغة الروح
شكرا لجهودك |
اقتباس:
أهلا بك أخي وأشكرك بقوة على تواجدك يا فاضـل ، الشرف لي في مشاركتم لهذا الصرح الشامخ بقيمه وعلومه ، تقبل تحياتي ممزوجة بأسمى معاني الإحترام والتقدير ~ |
الله يعطيك الف عافية والي الامام وشكرا
|
الساعة الآن 02:17 AM. |
Powered by
vbulletin
Copyright ©2000 - 2024.
أن المنتدى غير مسئول عما يطرح فيه أفكار وهي تعبر عن آراء كاتبها