#1
|
|||||||
|
|||||||
![]() ![]() ![]() Schrödinger Equation نعلم أن أي موجة تنتشر في اتجاه واحد x يمكن وصفها من خلال المعادلة التفاضلية التالية:معادلة شرودينجر ![]() في حالة وصف جسيم بدالة موجية فإن مربع الدالة الموجية يعبر عن احتمالية رصد الجسيم في الفراغ في وحدة الزمن. وسوف نرمز لهذه الدالة الموجية بالرمز Y. وحيث أن الدالة الموجية متغيرة في كل من المكان والزمان لذا سنفترض أنها تأخذ الصورة التالية: Y(x,t) = y(x) f(t) (2) عند صياغة معادلة شرودنجر نفترض نظام مكون من جسيم يتحرك في بعد واحد x وينتشر كموجة وان هذا الجسيم يتفاعل مع ما يحيط به ومرتبط به من خلال دالة الجهد V وله طاقة كلية E ثابتة وسوف نفترض أن التردد معروف بدقة n=h/E لذا فإن الدالة f تكون دالة جيبية على النحو التالي:f(t) = cos 2pn t (3) بالتعويض في المعادلة (1) بالدالة الموجية في المعادلة (2) نحصل على![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() باستخدام معادلة شرودينجر على جسيم مرتبط بجهد V أي أن القوة التي يؤثر بها الوسط على الجسيم المرتبط معروفة يمكن إيجاد الدالة الموجية ومستويات الطاقة المسموحة وكمية الحركة. وحيث أن مربع الدالة الموجية يعبر عن احتمالية تواجد الجسيم في مكان x في وحدة الزمن فإن الحل المقبول للدالة الموجية y يجب أن يحقق الشروط الحدية التي يفرضها الجهد V وهذه الشروط الحدية سوف تؤدي إلى تكميم الطاقة للجسيم أي أن تكون هناك قيم محدد فقط للطاقة مسموحة. ولتوضيح هذا سوف نطبق معادلة شرودينجر على المثال السابق لجسيم في صندوق جهد لانهائي. Particle in one dimensional potential well of infinite height ![]() من أسهل التطبيقات على معادلة شرودينجر هو حل مشكلة جسيم موجود داخل صندوق ذو بعد واحد L وجدار الصندوق تمثل جهد V لانهائي بحيث لا يمكن للجسيم ان يفلت من هذا الجهد وبالتالي فإن الجسيم سيحدد وجوده في المسافة بين x=0 و x=L. حيث يتحرك بحرية في هذا المدى بجهد يساوي صفر وتكون التصادمات بين الجسيم وجدار الصندوق هي تصادمات مرنة لا يفقد فيها الجسيم طاقة. بالتعويض عن قيمة الجهد V=0 في معادلة شرودنجر نحصل على ![]() ![]() ![]() V(x) = 0 for 0 < x < L والحل الذي يحقق المعادلة التفاضلية (7) يجب أن يكون متوافق مع الشروط الحدية السابقة أي أنV(x) = ¥ for 0 > x < L y(x) = 0 for 0 ³ x ³ L y(0) = 0 & y(L) = 0 والحل المناسب الذي يحقق تلك الشروط هوy(x) = A sin Bx نلاحظ أن الشرط y(0) = 0 محقق , ولكي يصبح الشرط الثاني y(L) = 0 محقق فإن BL=np حيث n عدد صحيح وبالتعويض عن B نحصل على![]() وعليه تكون الطاقة للجسيم داخل صندوق الجهد هو ![]() ![]() وهذه نفس النتائج التي حصلنا عليها في السابق والتي توضح أن الطاقة المسموحة للجسيم مكممة ![]() ساعد في نشر والارتقاء بنا عبر مشاركة رأيك في الفيس بوك المصدر: منتدى لغة الروح |
![]() |
مواقع النشر (المفضلة) |
|
|
هذا الموقع يستعمل منتجات MARCO1
جميع الحقوق محفوظة لموقع لغة الروح |تصميم المتحدة لخدمات الانترنت