العودة   منتدى لغة الروح > >

إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
#1  
قديم 08-04-2013, 07:15 AM
بحر العلوم غير متواجد حالياً
لوني المفضل Cadetblue
 رقم العضوية : 67
 تاريخ التسجيل : Aug 2013
 فترة الأقامة : 1959 يوم
 أخر زيارة : 09-24-2013 (11:25 AM)
 المشاركات : 61 [ + ]
 التقييم : 10
 معدل التقييم : بحر العلوم is on a distinguished road
بيانات اضافيه [ + ]
افتراضي الوصف الكمي






The Quantum description of a confined particle
الوصف الكمي لجسيم محصور في صندوق

إذا افترضنا جسيم محصور في صندوق ذو بعد واحد وأن كمية حركة الجسيم محددة بدقة أي أن Dpx=0 فإن من مبدأ هيزنبيرج للشك فإن
Dx=0 , Dl=0

دعنا نفترض أن الموجة المصاحبة لجسيم محصور في صندوق بالكيفية التي تنحصر فيها الموجة الموقوفة على وتر مشدود. وأن الجسيم المحصور بتحرك بحرية ذهاباً وإياباً على استقامة محور x وأنه يقابل جدار صلب عند كل من x=0 وx=L .
من وجهة نظر الميكانيكا الموجية فإن احتمالية وجود هذا الجسيم تساوي صفر خارج هذه الحدود ويهذا فإن الدالة الموجية Y والتي مربعها يمثل الاحتمالية لابد أن تساوي صفر لقيم x أقل من صفر و x أكبر من L. والشروط الحدية هي:
V(x) = 0 for 0 < x < L
V(x) = ¥ for 0 > x < L
y(x) = 0 for 0 ³ x ³ L
الدالة الموجية التي تحقق هذه الشروط الحدية هي وحدها دون غيرها المتاحة لتمثيل هذه المسألة وحيث أن كمية الحركة التي يحملها الجسيم ثابتة في جميع أنحاء الحيز المذكور فإن l سوف تكون معلومة القيمة ولذلك سوف تمثل الجسيم بموجة جيبية تحقق الشروط الحدية وعليه فإن الأطوال الموجية المتاحة هي تلك التي تمتلك عدد صحيح من أنصاف الأطوال الموجية في الحيز من x=0 إلى x=L أي أن:
L = n l/2
حيث أن n عدد صحيح يأخذ القيم 1 , 2 , 3, ............وl هو الطول الموجي للموجة المصاحبة للجسيم
يوضح الشكل المقابل ثلاثة مستويات يمكن ان يأخذها الجسيم المحصور في صندوق وشكل الدالة الموجية لكل مستوى بحيث تحقق الشروط الحدية وهذه الموجة تسمي موجة موقوفة standing wave حيث أن سعة الموجة عند x=0 و x=L تساوي صفر, ومربع هذه الموجة يحدد أحتمالية تواجد الجسيم في الصندوق لكل مستوى. ففي المستوى الأول والذي يسمى المستوى الأرضي ground state تكون الإحتمالية لتواجد الجسيم أكبر ما يمكن عند منتصف الصندوق x=L/2
لاحظ هنا أن الشروط الحدية للمسألة وتطبيقها على الدالة الموجية y أدت إلى وجود مستويات محددة لتواجد الإلكترون وهذا يعني أن الجسيم مكمم وسنجد أن هذا التكميم موجود في الطاقة التي يمتلكها الجسيم في داخل الصندوق..
إيجاد طاقة كل مستوى
إذا كانت هناك اطوال موجية محدد للجسيم فإن كمية حركة الجسيم ستكون محددة أيضاً وحيث أن العلاقة بين الطول الموجي وكمية الحركة هي
p = h/l
ولحساب طاقة الحركة للجسيم والتي تساوي الطاقة الكلية للجسيم لأن طاقة الوضع تساوي صفر داخل الصندوق.
حيث m كتلة الجسيم وn عدد صحيح فإن الطاقة الكلية للجسيم ستكون مكممة وتأخذ القيم الموضحة في الشكل المقابل.
(1)
En = n2 E1 (2)
ومقدار الطاقة في ادني مستوى هو E1 يعرف باسم ground state وتكون الطاقة للمستويات الأعلى هي عبارة عن مربع n في قيمة الطاقة للمستوى الأدنى.
Example
Find the possible values of the energy and speed for the following particles confined to a one-dimensional box:
(a) an electron of mass 9.1´10-31kg constrained to move back and forth within an atomic distance L = 4Å;
(b) a relatively large object of 9.1mg constrained to move along the axis with L=4cm.

Solution
(a) substituting in equation (1) gives the ground state energy

E1 = 3.7´10-19J = 2.3 eV
وتكون قيم مستويات الطاقة الأخرى المسموحة للإلكترون هي:
En = n2 E1 or 4E1, 9E1, 16E1, ........
أما السرعات التي يمتلكها الإلكترون فتحسب على النحو التالي:
وبحساب اقل سرعة v1

(b) substituting in equation (1) for the large particle
E1 = 2.3´10-42 eV
وهذا مقدار صغير جداً !!
يوضح الشكل التالي مستويات الطاقة في الحالتين ونلاحظ بوضوح تكميم مستويات الطاقة للإلكترون بينما لا نلاحظ التكميم للجسيم المادي الكبير نسبياً حيث تبدو الطاقة متصلة. ولهذا السبب فإننا لا نلاحظ التكميم إلا على الجسيمات المتناهية في الصغر مثل الإلكترون.

أما السرعات التي يمتلكها الجسيم فتحسب على النحو السابق وتكون السرعة v1
v1 = 9.1´10-28m/s
يمكن اعتبار الجسيم ساكن !!



ساعد في نشر والارتقاء بنا عبر مشاركة رأيك في الفيس بوك





رد مع اقتباس
قديم 10-11-2013, 11:34 PM   #2


الصورة الرمزية محمد محمود
محمد محمود غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 94
 تاريخ التسجيل :  Sep 2013
 أخر زيارة : 10-11-2013 (11:38 PM)
 المشاركات : 7 [ + ]
 التقييم :  10
لوني المفضل : Cadetblue
افتراضي



تسلم الله يعطيك العافية شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا


 

رد مع اقتباس
إضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

Facebook Comments by: ABDU_GO - شركة الإبداع الرقمية

الساعة الآن 05:21 AM.


Powered by vbulletin
Copyright ©2000 - 2018.


HêĽм √ 3.1 BY: ! ωαнαм ! © 2010
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.42 (Pro) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2018 DragonByte Technologies Ltd.

أن المنتدى غير مسئول عما يطرح فيه أفكار وهي تعبر عن آراء كاتبها

هذا الموقع يستعمل منتجات MARCO1

جميع الحقوق محفوظة لموقع لغة الروح |تصميم المتحدة لخدمات الانترنت