منتدى لغة الروح

منتدى لغة الروح (http://www.logatelro7.com/vb/index.php)
-   الفيزياء الحديثة (http://www.logatelro7.com/vb/f3.html)
-   -   الوصف الكمي (http://www.logatelro7.com/vb/t315.html)

بحر العلوم 08-04-2013 07:15 AM

الوصف الكمي
 

[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]

[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
The Quantum description of a confined particle
الوصف الكمي لجسيم محصور في صندوق

[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]إذا افترضنا جسيم محصور في صندوق ذو بعد واحد وأن كمية حركة الجسيم محددة بدقة أي أن Dpx=0 فإن من مبدأ هيزنبيرج للشك فإن
Dx=0 , Dl=0

دعنا نفترض أن الموجة المصاحبة لجسيم محصور في صندوق بالكيفية التي تنحصر فيها الموجة الموقوفة على وتر مشدود. وأن الجسيم المحصور بتحرك بحرية ذهاباً وإياباً على استقامة محور x وأنه يقابل جدار صلب عند كل من x=0 وx=L .
من وجهة نظر الميكانيكا الموجية فإن احتمالية وجود هذا الجسيم تساوي صفر خارج هذه الحدود ويهذا فإن الدالة الموجية Y والتي مربعها يمثل الاحتمالية لابد أن تساوي صفر لقيم x أقل من صفر و x أكبر من L. والشروط الحدية هي:
V(x) = 0 for 0 < x < L
V(x) = ¥ for 0 > x < L
y(x) = 0 for 0 ³ x ³ L
الدالة الموجية التي تحقق هذه الشروط الحدية هي وحدها دون غيرها المتاحة لتمثيل هذه المسألة وحيث أن كمية الحركة التي يحملها الجسيم ثابتة في جميع أنحاء الحيز المذكور فإن l سوف تكون معلومة القيمة ولذلك سوف تمثل الجسيم بموجة جيبية تحقق الشروط الحدية وعليه فإن الأطوال الموجية المتاحة هي تلك التي تمتلك عدد صحيح من أنصاف الأطوال الموجية في الحيز من x=0 إلى x=L أي أن:
L = n l/2
حيث أن n عدد صحيح يأخذ القيم 1 , 2 , 3, ............وl هو الطول الموجي للموجة المصاحبة للجسيم
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]يوضح الشكل المقابل ثلاثة مستويات يمكن ان يأخذها الجسيم المحصور في صندوق وشكل الدالة الموجية لكل مستوى بحيث تحقق الشروط الحدية وهذه الموجة تسمي موجة موقوفة standing wave حيث أن سعة الموجة عند x=0 و x=L تساوي صفر, ومربع هذه الموجة يحدد أحتمالية تواجد الجسيم في الصندوق لكل مستوى. ففي المستوى الأول والذي يسمى المستوى الأرضي ground state تكون الإحتمالية لتواجد الجسيم أكبر ما يمكن عند منتصف الصندوق x=L/2
لاحظ هنا أن الشروط الحدية للمسألة وتطبيقها على الدالة الموجية y أدت إلى وجود مستويات محددة لتواجد الإلكترون وهذا يعني أن الجسيم مكمم وسنجد أن هذا التكميم موجود في الطاقة التي يمتلكها الجسيم في داخل الصندوق..
إيجاد طاقة كل مستوى
إذا كانت هناك اطوال موجية محدد للجسيم فإن كمية حركة الجسيم ستكون محددة أيضاً وحيث أن العلاقة بين الطول الموجي وكمية الحركة هي
p = h/l
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
ولحساب طاقة الحركة للجسيم والتي تساوي الطاقة الكلية للجسيم لأن طاقة الوضع تساوي صفر داخل الصندوق.
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]حيث m كتلة الجسيم وn عدد صحيح فإن الطاقة الكلية للجسيم ستكون مكممة وتأخذ القيم الموضحة في الشكل المقابل.
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا] (1)
En = n2 E1 (2)
ومقدار الطاقة في ادني مستوى هو E1 يعرف باسم ground state وتكون الطاقة للمستويات الأعلى هي عبارة عن مربع n في قيمة الطاقة للمستوى الأدنى.
Example
Find the possible values of the energy and speed for the following particles confined to a one-dimensional box:
(a) an electron of mass 9.1´10-31kg constrained to move back and forth within an atomic distance L = 4Å;
(b) a relatively large object of 9.1mg constrained to move along the axis with L=4cm.

Solution
(a) substituting in equation (1) gives the ground state energy
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
E1 = 3.7´10-19J = 2.3 eV
وتكون قيم مستويات الطاقة الأخرى المسموحة للإلكترون هي:
En = n2 E1 or 4E1, 9E1, 16E1, ........
أما السرعات التي يمتلكها الإلكترون فتحسب على النحو التالي:
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
وبحساب اقل سرعة v1
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
(b) substituting in equation (1) for the large particle
E1 = 2.3´10-42 eV
وهذا مقدار صغير جداً !!
يوضح الشكل التالي مستويات الطاقة في الحالتين ونلاحظ بوضوح تكميم مستويات الطاقة للإلكترون بينما لا نلاحظ التكميم للجسيم المادي الكبير نسبياً حيث تبدو الطاقة متصلة. ولهذا السبب فإننا لا نلاحظ التكميم إلا على الجسيمات المتناهية في الصغر مثل الإلكترون.
[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]
أما السرعات التي يمتلكها الجسيم فتحسب على النحو السابق وتكون السرعة v1
v1 = 9.1´10-28m/s
يمكن اعتبار الجسيم ساكن !!

[عزيزى الزائر لايمكنك مشاهده الروابط الا بعد التسجيلللتسجيل اضغط هنا]

محمد محمود 10-11-2013 11:34 PM

تسلم الله يعطيك العافية شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا


الساعة الآن 03:26 PM.

Powered by vbulletin
Copyright ©2000 - 2018.


HêĽм √ 3.1 BY: ! ωαнαм ! © 2010

أن المنتدى غير مسئول عما يطرح فيه أفكار وهي تعبر عن آراء كاتبها


SEO by vBSEO 3.6.1